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    如图，将边长为4的正方形ABCO放置在直角坐标系中，使点A在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上．点M（t，0）在x正半轴上运动，过A作直线MC的垂线交y轴于点N．下列结论：
    ①CM=AN；           
    ②当t=4
    		2
    -4时，直线AN垂直平分线段CM；
    ③若以点A、M、N三点构成的三角形是等腰三角形，则点M的坐标是M（4
    		2
    +4，0）；
    ④当点M的坐标是M（8，0）时，以B，M，N三点构成的三角形是直角三角形． 
    其中正确的是
     
    ．
    考点：一次函数综合题
    专题：
    分析：①证出△AON≌△COM，即可得到CM=AN；
    ②连接AC，利用勾股定理求出AC=AM即可判断出△ACM是等腰三角形；
    ③举出反例当M（4，0）时，CM=AC=4
    		2
    ，A、M、N三点构成的三角形是等腰三角形；
    ④利用勾股定理求出BN2=42+42=16，MN2=82+82=128，BM2=42+122=160，判断出BN2+MN2=BM2，得到以B，M，N三点构成的三角形是直角三角形．
    解答：解：①∵∠NCP+∠CNP=90°，∠NAO+∠ANO=90°，∠CNP=∠ANO，
    ∴∠NCP=∠NAO，
    ∵AO=CO，∠AON=∠COM，
    ∴△AON≌△COM，
    ∴CM=AN，故本选项正确；
    ②如图1，连接AC，∵AO=4，OC=4，
    ∴AC=
    		42+42
    =4
    		2
    ，
    ∵AM=AO+OM=4+4
    		2
    -4=4
    		2
    ，
    ∴△ACM是等腰三角形，
    ∴直线AN垂直平分线段CM，故本选项正确；
    ③当M（4，0）时，CM=AC=4
    		2
    ，A、M、N三点构成的三角形是等腰三角形，故本选项错误；
    ④如图2，当点M的坐标是M（8，0）时，MC的解析式是y=-
    1
    2
    x+4，
    AN的解析式是y=2x+8，可得N（0，8），
    ∴BN2=42+42=16，
    MN2=82+82=128，
    BM2=42+122=160，
    ∴BN2+MN2=BM2，
    ∴以B，M，N三点构成的三角形是直角三角形，故本选项正确． 
    故答案为①②④．
    点评：本题考查了一次函数综合题，熟悉一次函数的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理是解题的关键．
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    ②求证：AM2+BN2=AB2．
    （2）如图2，在条件（1）下，过A作AE⊥OM于E，过B作BF⊥ON于F，EA、BF的延长线交于点P，则PA、AE、BF之间的数量关系为
     
    ，△AME、△PAB、△BFN的面积之间的关系为
     
    ．
    （3）如图3，在条件（2）下，分别以OM、ON为x轴和y轴建立坐标系，双曲线 经过点P，若 y=
    k
    x
    经过点P，若MN=2
    		2
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    3
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    C、0≤m≤
    5
    2
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    		3
    3
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    （2）5（x+8）=6（2x-7）+5；
    （3）
    3y+5
    2
    =
    2y-1
    3

    （4）
    x+2
    4
    -
    2x-3
    6
    =1
    （5）
    y-3
    -5
    =
    3y+4
    15
    ．

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    在数轴上表示出下列各有理数：-2，-3
    1
    2
    ，0，3，
    1
    2
    ．

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