Question

如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，连接AB和OP，OP交⊙O于点I，则I是△PAB的（　　）

A．内心

B．外心

C．三条高的交点

D．三边上的中线的交点

Answer 1

分析：利用切线长定理首先得出PI平分∠APB，进而得出AI是∠PAB的平分线，即可得出答案．

解答：解：∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点，
∴PA=PB，∠OPA=∠OPB，
∴PI平分∠APB，PO⊥AB，
∴

AI

=

BI

，
∵∠PAI=

1

2

AOI，∠BAI=

1

2

∠AOI，
∴∠PAI=∠IAB，
∴AI是∠PAB的平分线，
∴I是两条角平分线的交点，
∴I是△PAB的内心．
故选：A．

点评：此题主要考查了切线长定理以及三角形内心的判定方法，根据已知得出∠PAI=∠IAB是解题关键．