[题目]如图.点分别是边长为2的正六边形中不相邻三条边的中点.则的周长为( )A.6B.C.D.9 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，点分别是边长为2的正六边形中不相邻三条边的中点，则的周长为（）

A.6B.C.D.9

【答案】D

【解析】

由题意得∠ABM=120°，AB∥MP，从而得∠BMC=∠APD=60°，作AD⊥PM于点D，作BC⊥PM于点C，得四边形ABCD是矩形，进而得PM=CD+ MC+PD=3，即可求解．

∵点分别是边长为2的正六边形中不相邻三条边的中点，

∴∠ABM=120°，AB∥MP，

∴∠BMC=∠APD=60°，

作AD⊥PM于点D，作BC⊥PM于点C，

∴MC=PD=BM=AB=×2=，BC∥AD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵∠BCD=90°，

∴四边形ABCD是矩形，

∴CD=AB，

∴PM=CD+ MC+PD=2++=3，

∴的周长为：9．

故选D．

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