[题目]如图.Rt△ABC中.AC=BC=2.正方形CDEF的顶点D.F分别在AC.BC边上.C.D两点不重合.设CD的长度为x.△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y.则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是( )A. (A) B. (B) C. (C) D. (D) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）

A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）

【答案】B

【解析】试题解析：当0＜x≤1时，y=x2，

当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，

CD=x，则AD=2-x，

∵Rt△ABC中，AC=BC=2，

∴△ADM为等腰直角三角形，

∴DM=2-x，

∴EM=x-（2-x）=2x-2，

∴S△ENM=（2x-2）2=2（x-1）2，

∴y=x2-2（x-1）2=-x2+4x-2=-（x-2）2+2，

∴y=．

故选B．

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