Question

5．如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，若矩形OABC的面积为8，则k=4．

Answer 1

分析 设D的坐标是（a，b），则B的坐标是（a，2b），根据D在反比例函数图象上，即可求得ab的值，从而求得k的值．

解答 解：设D的坐标是（a，b），则B的坐标是（a，2b），2ab=8，
∵D在y=$\frac{k}{x}$上，
∴k=ab=$\frac{1}{2}$×8=4．
故答案是：4．

点评 本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不变．