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(本题满分l2分)⊙O直径AB=4,∠ABC=30°,BC=4。D是线段BC中点,

1.(1)试判断D与⊙O的位置关系并说明理由;

2.(2)过点D作DE⊥AC,垂足为E,求证:直线DE是⊙O切线。

 

 

1.(1)答:点D在⊙O上…………1分

设线段BC和⊙O交于D’,连接AD;

∵AB是⊙O的直径

∴∠AD’B=90°…………2分

∵∠ABC=30°

∴AD’=AB=×4=2…………3分

在Rt△ABD’中

BD’=…………4分

∵D是线段BC中点

∴BD’=BC=×4=2……5分

∴BD’=BD

    即点D、D’重合

    ∴点D在⊙O上

2.(2)连接OD

∵DE⊥AC

∴∠DEC=90°…………7分

∵D是线段BC中点,O是直径AB中点

∴OD是△ABC的中位线

∴OD∥AC…………9分

∴∠ODE=∠DEC=90 °

∴DE⊥OD…………11分

∴直线DE是⊙O切线…………l2分

 

 

 

解析:略

 

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