如图所示.四边形OABC为正方形.边长为6.点A.C分别在x轴.y轴的正半轴上.点D在OA上.且D的坐标为(2.0).P是OB上的一动点.试求PD+PA和的最小值是( )A．2B．C．4D．6 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2010•鄂州）如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D的坐标为（2，0），P是OB上的一动点，试求PD+PA和的最小值是（）

A．2

B．

C．4
D．6

【答案】分析：要求PD+PA和的最小值，PD，PA不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PD，PA的值，从而找出其最小值求解．
解答：

解：连接CD，交OB于P．则CD就是PD+PA和的最小值．
∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，
∴CD=

，
∴PD+PA=PD+PC=CD=2

．
∴PD+PA和的最小值是2

．
故选A．
点评：考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．

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（2010•鄂州）如图，在直角坐标系中，A（-1，0），B（0，2），一动点P沿过B点且垂直于AB的射线BM运动，P点的运动速度为每秒1个单位长度，射线BM与x轴交于点C．
（1）求点C的坐标．
（2）求过点A、B、C三点的抛物线的解析式．
（3）若P点开始运动时，Q点也同时从C点出发，以P点相同的速度沿x轴负方向向点A运动，t秒后，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形．（点P到点C时停止运动，点Q也同时停止运动），求t的值．
（4）在（2）（3）的条件下，当CQ=CP时，求直线OP与抛物线的交点坐标．