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    规律探究题）观察下列等式：

        12+2×1=1×（1+2）；

        22+2×2=2×（2+2）；

        32+2×3=3×（3+2）；

        …

        则第n个等式可以表示为_______．

    n2+2n=n（n+2）

     

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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读题：先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    2×4
    =
    1
    2
    （
    1
    2
    -
    1
    4
    ）
    1
    4×6
    =
    1
    2
    (
    1
    4
    -
    1
    6
    )
    1
    6×8
    =
    1
    2
    (
    1
    6
    -
    1
    8
    )
    ┅┅
    （1）计算
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    5×6
    =
     
    ．
    （2）探究
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    =
     
    ．（用含有n的式子表示）
    （3）若
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    (2n-1)(2n+1)
    的值为
    49
    99
    ，求n的平方根．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探究题：
    （1）观察下列各式：
    		1
    1
    3
    =2
    1
    3
    ；
    		2
    1
    4
    =3
    1
    4
    ；
    		3
    1
    5
    =4
    1
    5
    ．
    ①猜想
    		4
    1
    6
    的变形结果并验证；
    ②针对上述各式反映的规律，给出用n（n为任意自然数，且n≥1）表示的等式，并进行证明．
    （2）把阅读下面的解题过程：
    已知实数a、b满足a+b=8，ab=15，且a＞b，试求a-b的值．
    解：∵a+b=8，ab=15
    ∴（a+b）2=a2+2ab+b2=64
    ∴a2+b2=34
    ∴（a-b）2=a2-2ab+b2=34-30=4
    ∴a-b=
    		4
    =2．
    请你仿照上面的解题过程，解答下面的问题：已知实数x满足x+
    1
    x
    =
    		8
    ，且x＞
    1
    x
    ，试求x-
    1
    x
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，…，…
    （1）请根据以上的各式的变形方式，对下列各题进行探究变形：
    ①
    1
    2×4
    =
    1
    2
    ×（
    1
    2
    -
    1
    4
    ）
    1
    2
    ×（
    1
    2
    -
    1
    4
    ）
    ；②
    1
    4×6
    =
    1
    2
    ×（
    1
    4
    -
    1
    6
    ）
    1
    2
    ×（
    1
    4
    -
    1
    6
    ）
    ；③
    1
    98×100
    =
    1
    2
    ×（
    1
    98
    -
    1
    100
    ）
    1
    2
    ×（
    1
    98
    -
    1
    100
    ）
    ；
    （2）由你所找到的规律计算：
    1
    2×4
    +
    1
    4×6
    +
    1
    6×8
    +…+
    1
    98×100
    ．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年江苏省无锡市后宅中学九年级期末测试数学试卷 题型：解答题

    探究题：先观察下列等式，再回答问题
    ①；          ②；
    ③；       ④
    【小题1】你判断完以上各题之后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并注明n的取值范围
    【小题2】请用数学知识说明你所写式子的正确性．

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