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5.某班为参加学校的大课间活动比赛,准备购进一批跳绳,已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元,1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元.
(1)求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元?
(2)学校准备购进这两种型号的跳绳共50根,并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍,请设计书最省钱的购买方案,并说明理由.

分析 (1)设一根A型跳绳售价是x元,一根B型跳绳的售价是y元,根据:“2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元,1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元”列方程组求解即可;
(2)首先根据“A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍”确定自变量的取值范围,然后得到有关总费用和A型跳绳之间的关系得到函数解析式,确定函数的最值即可.

解答 解:(1)设一根A型跳绳售价是x元,一根B型跳绳的售价是y元,
根据题意,得:
$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=56}\\{x+2y=82}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=36}\end{array}\right.$,
答:一根A型跳绳售价是10元,一根B型跳绳的售价是36元;
(2)设购进A型跳绳m根,总费用为W元,
根据题意,得:W=10m+36(50-m)=-26m+1800,
∵-26<0,
∴W随m的增大而减小,
又∵m≤3(50-m),解得:m≤37.5,
而m为正整数,
∴当m=37时,W最小=-2×37+350=276,
此时50-37=13,
答:当购买A型跳绳37只,B型跳绳13只时,最省钱.

点评 此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识,根据题意得出正确的等量关系是解题关键.

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