Question

【题目】已知，如图1，AD是△ABC的角平分线，且AD=BD，

（1）求证：△CDA∽△CAB；

（2）若AD=6，CD=5，求AC的值；

（3）如图2，延长AD至E，使AE=AB，过E点作EF∥AB，交AC于点F，试探究线段EF

与线段AD的大小关系．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）根据角平分线的性质，得到∠BAD=∠CAD，再由等边对等角得到∠BAD=∠ABD，由等量代换得到∠CAD=∠B，即可得到结论；

（2）由相似三角形对应边成比例即可得到结论；

（3）结论为EF=AD．证明△BAD≌△EAF即可．

试题解析：（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD．

∵AD=BD，∴∠BAD=∠ABD，∴∠CAD=∠B．∵∠C=∠C，∴△CDA∽△CAB．

（2）解：∵△CDA∽△CAB， ∴，∴，∴，∴AC=．

（3）答：EF= AD．理由如下：

∵EF∥AB，∴∠E=∠BAD．∵∠BAD=∠B，∴∠B=∠E．

∵AE=AB，∠BAD=∠EAF，∴△BAD≌△EAF，∴EF= AD．