Question

【题目】如图，在中，平分.

（1）若为线段上的一个点，过点作交线段的延长线于点

①若，，则　　；

②猜想与、之间的数量关系，并给出证明．

（2）若在线段的延长线上，过点作交直线于点．请你做出示意图，直接写出与、的数量关系．

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）

【解析】

（1）先根据三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用角平分线定义和三角形外角定理求得∠PDE的度数，再利用直角三角形两锐角互余，即可解答；

（2）根据（1）的思路，进行推导，即可求得三个角之间的关系；

（3）根据（1）的思路，进行推导，即可求得三个角之间的关系；

解：（1）①，，

，

平分，

，

，

，

；

故答案为：；

②数量关系：；理由如下：

设，，

平分，，

，

．

．

．

，，

．

（2），理由如下：

如图所示：

设，，

平分，

，

，

，

，

，

，

，

．