Question

“十·一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：

类别	彩电	冰箱	洗衣机
进价	2000	1600	1000
售价	2200	1800	1100

（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商家可以购买彩电和洗衣机各多少台？
（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润．（利润＝售价－进价）

Answer 1

（1）商家可以购买彩电60台，洗衣机40台   （2）商店获取利润最大为17400元．

试题分析：解：（1）设商家购买彩电x台，则购买洗衣机（100－x）台，
由题意，得   2000x＋1000（100－x）=160000，解得x=60．
则100－x＝40（台），
所以，商家可以购买彩电60台，洗衣机40台．
（2）设购买彩电a台，则买购洗衣机为（100－2a）台，
根据题意，得
解得，因为a是整数，所以a=34，35，36，37.
因此，共有四种进货方案．
设商店销售完毕后获得利润为w元．
则  w=（2200－2000）a＋（1800－1600）a＋（1100－1000）(100－2a)=200a＋10000．
∵200＞0，∴ｗ随a的增大而增大，∴当a=37时，
ｗ_最大值=200×37＋10000=17400元。
所以商店获取利润最大为17400元．
点评：本题难度较大，主要考查学生结合实际问题使用一次函数解题。属于中考常见题型，整理好题意思路是解题关键。