Question

如图，反比例函数y=

m

x

（m≠0）与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A的坐标为（-6，2），点B的坐标为（3，n）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）直接写出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先将点A（-6，2）代入y=

m

x

求得m的值，再将点B（3，n）代入反比例函数的解析式求得n，最后将A、B两点的坐标代入y=kx+b，求得k、b即可．
（2）当反比例函数的值大于一次例函数的值时，即一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，x的取值范围．

解答：解：（1）将A（-6，2）代入y=

m

x

，得m=-6×2=-12，
∴反比例函数的解析式为y=-

12

x

；
将B（3，n）代入反比例函数的解析式y=-

12

x

；得n=-4，
∴B（3，-4），
将A、B两点的坐标代入y=kx+b，得

-6k+b=2 3k+b=-4

，
解得k=-

2

3

，b=-2，
∴一次函数的解析式为y=-

2

3

x-2；

（2）由图象可知，当x＞3或-6＜x＜0时，反比例函数的值大于一次函数的值．

点评：本题是一道综合题目，考查了一次函数和反比例函数的交点问题，是中档题，难度不大．