解:观察计算:
当a=5,b=3时,
=
=4,
=
=
.
∵4>
,
∴
>
;
当a=4,b=4时,
=
=4,
=
=4,
∵4=4,
∴
=
;
故答案是:>,=;
●探究证明:(1)∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=∠BDC=90°,
∴∠CBA+∠BCD=90°,∠CBA+∠CAB=90°,
∴∠CAB=∠BCD,
∴△ADC∽△CDB,
∴
=
,即
=
,CD=
,
∵AB=AD+BD=a+b,
AB是⊙O直径,
∴半径OC=
AB=
;
即OC=
,CD=
;
(2)∵当D和O不重合时,如图,在Rt△OCD中,OC>CD,即
>
;
当D和O重合时,OC=CD,即
=
;
∴OC与CD表达式之间存在的数量关系是:
≥
.
●归纳结论
根据上面的观察计算、探究证明,你能得出:
≥
(当a=b时,取“=”).
分析:观察计算:将a、b的值分别代入已知代数式并求值,然后比较
与
的大小;
探究证明:(1)求出∠ADC=∠BDC=90°,∠CAB=∠BCD,证△ADC∽△CDB,得出
=
,代入即可求出CD,求出AB,即可求出OC;
(2)分为两种情况:当O和D不重合时得出
>
,当O和D重合时得出
=
,即可得出答案
≥
.
点评:本题考查了勾股定理和相似三角形的性质和判定的应用,主要考查学生的理解能力和计算能力,能根据求出的结果得出规律是解此题的关键.