Question

观察下列各式，然后解答问题：
1×3+1=4=2²，3×5+1=16=4²，5×7+1=36=6²，…
（1）请用含n的等式表示上述等式的规律（n为正整数）；
（2）请证明你写出的等式．

Answer 1

分析：（1）观察不难发现，两个连续奇数的积加上1，等于这两个奇数之间的偶数的平方，根据此规律写出即可；
（2）利用平方差公式进行计算即可证明．

解答：（1）解：∵1×3+1=4=2²，3×5+1=16=4²，5×7+1=36=6²，…，
∴用含n的等式表示上述等式的规律为：（2n-1）（2n+1）=（2n）²；

（2）证明：（2n-1）（2n+1），
=（2n）²-1+1，
=（2n）²．

点评：本题是对数字变化规律的考查，平方差公式的应用，仔细观察数据的变化情况是解题的关键．