Question

已知一次函数y=kx+b，y随x增大而增大，它的图象经过点（1，0）且与x轴的夹角为45°，
（1）确定这个一次函数的解析式；
（2）假设已知中的一次函数的图象沿x轴平移两个单位，求平移以后的直线及直线与y轴的交点坐标．

Answer 1

分析：（1）先根据与x轴的夹角为45°和y随x增大而增大求出与y轴的交点坐标，再利用待定系数法求函数解析式．
（2）因为平移方向不明确，所以要分向x轴正方向和负方向两种情况讨论．

解答：解：由一次函数的图象经过（1，0）且它与x轴的夹角为45°可知，它与y轴的交点为（0，1）或（0，-1），因为y随x增大而增大，所以只取（0，-1）（2分）
（1）∵图象经过（1，0）（0，-1）
∴

k+b=0 b=-1

解得

k=1 b=-1

，
∴一次函数的解析式为y=x-1．（3分）
（2）因为图象沿x轴平移两个单位，但是没有说明方向，故情况有两类：①向正方向：y=（x-2）-1，即y=x-3，
②向负方向：y=（x+2）-1，即y=x+1，
∴平移后的函数解析式为：y=x+1或y=x-3．（5分）
与y轴交点x=0，
x=0时，y=0+1=1，y=0-3=-3，
∴交点坐标分别为（0，1），（0，-3）．（7分）

点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式和一次函数的左右平移问题，“左加右减”不要记错了．