分析 (1)根据图形提供的信息即可得到结论;
(2)方法1,根据勾股定理求得AC=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{1}}$=$\sqrt{5}$,BC=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$,AB=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$,得到AC=BC,由勾股定理的逆定理得到AC2+BC2=AB2,于是得到结论;方法2,如图,题干△ACD≌△BCE,得到∠1=∠3,AC=BC,根据余角的性质得到∠ACB=90°,于是得到结论.
解答 解:(1)∠ABC=45°;
故答案为:45°;
(2)方法1,∵AC=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{1}}$=$\sqrt{5}$,BC=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$,AB=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$,
∴AC=BC,AC2+BC2=AB2,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴∠ABC=45°;
方法2,如图,在△ADC与△BCE中,$\left\{\begin{array}{l}{AD=CE=2}\\{∠D=∠E=90°}\\{CD=BE=1}\end{array}\right.$,
∴△ACD≌△BCE,
∴∠1=∠3,AC=BC,
∵∠1+∠2=90°,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠ACB=90°,
∴∠ABC=∠BAC=45°.
点评 本题考查了等腰直角三角形的性质,勾股定理.勾股定理的逆定理,全等三角形的判定和性质,熟练掌握各定理是解题的关键.
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