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    如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠OBA=75°，⊙O的半径为1，则OC的长等于（　　）
    A．
    		3
    2
    		B．
    		2
    2
    		C．
    2
    3
    		3
    		D．
    		2

    设BC的长为x，则OC的长为1+x，
    ∵OA=OB，∠OBA=75°，
    ∴∠AOC=180°-75°×2=30°．
    ∴AC=sin∠AOC×OC=
    1
    2
    （1+x）．
    在Rt△OAC中，OC2=OA2+AC2
    即（1+x）2=12+（
    1+x
    2
    ）2
    ∴x=-1+
    2
    		3
    3
    （舍负值）．
    ∴OC=OB+BC=
    2
    		3
    3
    ．
    故选C．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30°，∠APB=60°．求证：PB是⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，PA是⊙O的切线，A为切点，割线PBD过圆心，交⊙O于另一点D，连接CD．
    （1）求证：PA∥BC；
    （2）求⊙O的半径及CD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD经过⊙O上一点C，AD⊥DC，AC平分∠DAB．
    （1）求证：直线CD为⊙O的切线；
    （2）若AD=2，AC=
    		5
    ，求AB的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    （人教版）已知：如图，AB=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC于点D，AD的延长线交BC于点E，过D作⊙O的切线交BC于点F．下列结论：①CD2=CE•CB；②4EF2=ED•EA；③∠OCB=∠EAB；④DF=
    1
    2
    CD．其中正确的有（　　）
    A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    AB为⊙O的直径，C为弧AE的中点，CD⊥AB于D，AE交CD于点P，边接CB，过E作EF∥BC，交AB的延长线于F．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）当E点在什么位置时，EF是⊙O的切线？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB于点B，G是直线CD上一点，∠ADG=∠ABD，AD∥CE．
    （1）求证：AD•CE=DE•DF．
    （2）若∠DAE=30°，BC=2，AD=
    5
    2
    ，AE：BE=2：3，求
    BD
    的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图已知OB是半径，弦EF垂直OB于H，点A是HF上的一点，BA和⊙O相交于另一点C，过点C的切线和EF的延长线交于点D：
    （1）求证：DA=DC；
    （2）当DF：EF=1：8，DF=
    		2
    时，求AB•AC的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，扇形OAB的半径OA=r，圆心角∠AOB=90°，点C是
    AB
    上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，点M在DE上，DM=2EM，过点C的直线PC交OA的延长线于点P，且∠CPD=∠CDE．
    （1）求证：DM=
    2
    3
    r；
    （2）求证：直线PC是扇形OAB所在圆的切线；
    （3）设y=CD2+3CM2，当∠CPO=60°时，请求出y关于r的函数关系式．

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