Question

如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O₁、O₂是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

分析：根据题意作图，连接O₁B，O₁C，可得△O₁BF≌△O₁CG，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案．

解答：解：连接O₁B、O₁C，如图：
∵∠BO₁F+∠FO₁C=90°，∠FO₁C+∠CO₁G=90°，
∴∠BO₁F=∠CO₁G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠O₁BF=∠O₁CG=45°，
在△O₁BF和△O₁CG中

∠FO1B=∠CO1G BO1=CO1 ∠FBO1=∠GCO1

∴△O₁BF≌△O₁CG，
∴O₁、O₂两个正方形阴影部分的面积是

1

4

S_正方形，
同理另外两个正方形阴影部分的面积也是

1

4

S_正方形，
∴S_阴影部分=

1

2

S_正方形=2．
故答案为：2．

点评：本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点，难度适中．