Question

小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，y₁、y₂分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间x（小时）的关系如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：
（1）试用文字说明：交点P所表示的实际意义；
（2）求y₁与x的函数关系式；
（3）求A、B两地之间的距离及小明到达A地所需的时间．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据相遇问题可知点P表示两人相遇；
（2）设y₁与x的函数关系式为y₁=kx+b（k≠0，k、b为常数），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（3）令x=0，求出y的值，即为A、B两地间的距离，根据点P的坐标求出小明的速度，然后根据时间=路程÷速度，计算即可得解．

解答：解：（1）点P表示小东和小明出发2.5小时在距离B地7.5千米处相遇；

（2）设y₁与x的函数关系式为y₁=kx+b（k≠0，k、b为常数），
由图可知，函数图象经过点（2.5，7.5），（4，0），
所以，

2.5k+b=7.5 4k+b=0

，
解得

k=-5 b=20

，
所以，y₁与x的函数关系式为y₁=-5x+20；

（3）令x=0，则y₁=20，
所以，A、B两地间的距离为20千米；
小明的速度为：7.5÷2.5=3千米/时，
小明到达A地所需的时间为：20÷3=6

2

3

小时=6小时40分钟．

点评：本题考查了一次函数的应用，主要考查了读图能力以及利用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握相遇问题的解答也很关键．