Question

21、已知关于x的一元二次方程：x²-mx+2m-1的两个实数根分别是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=14，求m的值．

Answer 1

分析：首先根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把x₁²+x₂²转换为（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后利用前面的等式即可得到关于m的方程，解方程即可求出结果．

解答：解：由已知：x₁+x₂=m，x₁x₂=2m-1，
而x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=14，
∴m²-2（2m-1）=14，
解得：m₁=6，m₂=-2，
检验知，当m=6，原方程无实数根，舍去；
故符合条件的m的值为m=-2．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．通过变形可以得到关于待定系数的方程解决问题．