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    35、观察下面的几个算式：
    1+2+1=4
    1+2+3+2+1=9
    1+2+3+4+3+2+1=16
    1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
    根据上面几道题的规律，计算下面的题
    （1）1+2+3+…+9+…+3+2+1=
    81
    ．
    （2）1+2+3+…+100+…+3+2+1=
    10000
    ．
    （3）1+2+3+…+n+…+3+2+1=
    n2
    ．
    分析：观察数据可知，规律是：等号右边的数是等号左边正中间的数字的平方．根据规律解题即可．
    解答：解：（1）1+2+3+…+9+…+3+2+1=81，
    （2）1+2+3+…+100+…+3+2+1=10000，
    （3）1+2+3+…+n+…+3+2+1=n2．
    点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    27、观察下面的几个算式，你发现了什么规律
    ①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4；
    ②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7；
    ③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8；
    …
    （1）按照上面的规律，依照上面的书写格式，迅速写出81×89的结果；
    （2）用公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab说明上面所发现的规律；
    （提示：可设这两个两位数分别是10n+a和10n+b，其中a+b=10．）
    （3）简单叙述以上所发现的规律．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下面的几个算式：
    13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
    23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
    33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
    43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
    …
    根据上面规律填空：
    （1）83×87可写成
    100×8×（8+1）+21
    100×8×（8+1）+21
    ．
    （2）（10n+3）（10n+7）可写成
    100n（n+1）+21
    100n（n+1）+21
    ．
    （3）计算：1993×1997=
    3980021
    3980021
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下面的几个算式，你发现了什么规律？
    ①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4
    ②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7
    ③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8
    …
    （1）按照上面的规律，迅速写出答案．
    81×89=
    7209
    7209
     73×77=
    5621
    5621
      45×45=
    2025
    2025
     64×66=
    4224
    4224

    （2）用公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab证明上面所发现的规律．
    （提示：可设这两个两位数分别是（10n+a）、（10n+b），其中a+b=10）
    则（10n+a）•（10n+b）=
    100n（n+1）+ab
    100n（n+1）+ab
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下面的几个算式：
    1+2+1=4，
    1+2+3+2+1=9，
    1+2+3+4+3+2+1=16，
    1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
    根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
    1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=（　　）

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