Question

9．某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？
（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？

Answer 1

分析 （1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20-x）件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了650元列方程40x+30（20-x）=650，然后解方程求出x，再计算20-x即可；
（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20-x）件，利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元列不等式组$\left\{\begin{array}{l}{20-x≤2x}\\{40x+30（20-x）≤680}\end{array}\right.$，然后解不等式组后确定x的整数值即可得到该公司的购买方案．

解答 解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20-x）件，
根据题意得40x+30（20-x）=650，
解得x=5，
则20-x=15，
答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；
（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20-x）件，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{20-x≤2x}\\{40x+30（20-x）≤680}\end{array}\right.$，解得$\frac{20}{3}$≤x≤8，
∵x为整数，
∴x=7或x=8，
当x=7时，20-x=13；当x=8时，20-x=12；
答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．

点评 本题考查了一元一次不等式组的应用：对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解；一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，