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为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可将x²-1看作一个整体，然后设x²-1=y；那么原方程可化为y²-5y+4=0①，解这个方程，得y₁=1，y₂=4．当y₁=1时，x²-1=1，所以 $数学公式$ ；当y₂=4时，x²-1=4，所以 $数学公式$ 则原方程的解为 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$
解答下列问题：
（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到降次的目的，体现了的数学思想；
（2）请利用上述方法解方程：（x²-2）²-5（x²-2）+6=0．

解：（1）换元，转化；

（2）设x²-2=y，
则原方程可化为：y²-5y+6=0，
解这个方程，得y₁=2，y₂=3，
当y₁=2时，x²-2=2，
所以x=±2，
x₁=2，x₂=-2，
当y₂=3时，x²-2=3，
所以x= $\text{[math]}$ ，
x₃= $\text{[math]}$ ，x₄=- $\text{[math]}$ ，
则原方程的解为x₁=2，x₂=-2，x₃= $\text{[math]}$ ，x₄=- $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据换元法的意义即可求出答案；
（2）先设x²-2=y，则原方程可化为y²-5y+6=0，再进行解方程求出y的值，再把y的值代入x²-2，即可求出x的值．
点评：此题考查了换元法解一元二次方程，解题的关键是掌握换元思想，把复杂的方程转化成简单的方程进行计算．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题．
为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1视为一个整体，然后设x²-1=y，则原方程可化为y²-5y+4=0①
解得y₁=1，y₂=4
当y=1时，x²-1=1，∴x²=2，x=±

当y=4时，x²-1=4，∴x²=5，x=±

∴原方程的解为x₁=

，x₂=-

，x₃=

，x₄=-

解方程：（1）（3x+5）²-4（3x+5）+3=0
（2）x⁴-10x²+9=0．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读下列材料：
为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1看作一个整体，设x²-1=y，则原方程可化为y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．
当y₁=1时，x²-1=1，∴x=±

；当y₂=4时，x²-1=4，∴x=±

．
因此原方程的解为：x1=

，x2=-

，x3=

，x4=-

．
（1）已知方程

x2-2x

=x2-2x-3，如果设x²-2x=y，那么原方程可化为

（写成关于y的一元二次方程的一般形式）．
（2）根据阅读材料，解方程：x（x+3）（x²+3x+2）=24．

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科目：初中数学 来源： 题型：

为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1视为一个整体，然后设x²-1=y，则
（x²-1）2=y²，原方程化为y²-5y+4=0．①
解得y₁=1，y₂=4
当y=1时，x²-1=1．∴x²=2．∴x=±

；
当y=4时，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±

．
∴原方程的解为x₁=

，x₂=-

，x₃=

，x₄=-

解答问题：
（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用

换元

法达到了降次的目的，体现了

转化

的数学思想．
（2）解方程：x⁴-x²-6=0．

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科目：初中数学 来源： 题型：

材料：为解方程x⁴-x²-6=0，可将方程变形为（x²）²-x²-6=0，
然后设x²=y，则（x²）²=y²，原方程化为y²-y-6=0…①，
解得y₁=-2，y₂=3．当y₁=-2时，x²=-2无意义，舍去；
当y₂=3时，x²=3，解得x=±

．
所以原方程的解为x₁=

，x₂=-

．
问题：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用

换元

法达到了降次的目的，体现了

转化

的数学思想；
（2）利用本题的解题方法，解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0．

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科目：初中数学 来源： 题型：

材料：为解方程x⁴-x²-6=0，可将方程变形为（x²）²-x²-6=0，然后设x²=y，则（x²）²=y²，原方程化为y²-y-6=0…①，
解得y₁=-2，y₂=3．
当y₁=-2时，x²=-2无意义，舍去；当y₂=3时，x²=3，解得x=±

．
所以原方程的解为x₁=

，x₂=-

．
问题：利用本题的解题方法，解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0．

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