如图.AB=AC.E是线段AB的三分之一点.∠ADB=90°.求证:点F是AD的中点．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．

如图，AB=AC，E是线段AB的三分之一点，∠ADB=90°，求证：点F是AD的中点．

分析过D作DH∥CE于H，根据等腰三角形的性质得到BD=CD，由三角形的中位线的性质得到BH=EH，由E是线段AB的三分之一点，得到AE=EH，于是得到结论．

解答解：过D作DH∥CE于H，
∵AB=AC，∠ADB=90°，
∴BD=CD，
∴BH=EH，
∵E是线段AB的三分之一点，
∴AE=EH，
∴AF=DF，
∴点F是AD的中点．

点评本题考查了三角形的中位线，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，正确的作出辅助线是解题的关键．

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20．观察上面的解题过程
$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{（\sqrt{3}）^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$
$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}=\frac{（\sqrt{4}-\sqrt{3}）}{（\sqrt{4}+\sqrt{3}）（\sqrt{4}-\sqrt{3}）}$=$\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{（\sqrt{4}）^{2}-（{\sqrt{3}）}^{2}}=\sqrt{4}-\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，你能发现上面规律？并说明理由．
（2）利用你所发现的规律化简：
$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$$+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$$+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+…$+\frac{1}{\sqrt{2046}+\sqrt{2047}}$$+\frac{1}{\sqrt{2047}+\sqrt{2048}}$．

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