根据下列问题.列出一元二次方程.并将其化成一般形式:(1)某班有x名同学.毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念.全班共送1980张照片．(2)一矩形面积为35cm2.长比宽多2cm.求这个矩形的长与宽．(3)把一块面积为54cm2的长方形纸片的一边剪下5cm.另一边剪下2cm.恰好变成一个正方形.求这个正方形的边长．(4)一个直角� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．根据下列问题，列出一元二次方程，并将其化成一般形式：
（1）某班有x名同学，毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1980张照片．
（2）一矩形面积为35cm²，长比宽多2cm，求这个矩形的长与宽．
（3）把一块面积为54cm²的长方形纸片的一边剪下5cm，另一边剪下2cm，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长．
（4）一个直角三角形的斜边长是17cm，两直角边之差为7cm，求较短直角边长．

分析（1）如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程；
（2）分别表示出矩形的长和宽，利用面积公式列出方程即可；
（3）设出正方形的边长是xcm，求出原长方形的长为（x+5）cm，原长方形的宽为（x+2）cm，由长方形的面积解答即可；
（4）设出较短直角边，然后表示出较长直角边，然后根据勾股定理列出方程即可．

解答解：（1）∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出（x-1）张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x（x-1）=1980，
化为一般形式为x²-x-1980=0；

（2）设矩形的宽为xcm，则长为（x+2）cm，
根据题意得：x（x+2）=35，
化为一般形式为：x²+2x-35=0；

（3）设正方形的边长是 xcm，则原长方形的长为（x+5）cm，原长方形的宽为（x+2）cm，根据题意列方程得，
（x+5）（x+2）=54，
化为一般形式为：x²+7x-44=0；

（4）设较短直角边长为xcm，则较长直角长为（x+7）cm，
根据题意得：x²+（x+7）²=17²，
化为一般形式为：x²+7x-120=0．

点评本题考查了由实际问题列一元二次方程的知识，解题的关键是能够找到题目中的等量关系，难度不大．

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