Question

已知

a+4

+(b-1)2=0，当k

 

时，方程kx²+ax+b=0有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析：根据非负数的性质知a+4=0，b-1=0，据此求得a、b的值；然后根据一元二次方程的根的判别式与根的关系列出关于k的不等式，通过解不等式求得k的取值范围．

解答：解：∵

a+4

+(b-1)2=0，
∴a+4=0，b-1=0，
∴a=-4，b=1；
又方程kx²+ax+b=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0且k≠0，即a²-4kb＞0且k≠0，
∴16-4k＞0且k≠0，
解得k＜4且k≠0．
故答案是：k＜4且k≠0．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．