Question

数轴上坐标是整数的点称为整点，3条线段的长度之和是19.99，把这三条线段放在数轴上，覆盖的整点最多有（ ）个，最少有（ ）个．
A．23，19
B．23，12
C．22，7
D．22，6

Answer 1

【答案】分析：根据题意首先分析三条线段最多覆盖整点数，若线段长为整数m，则最多可覆盖m+1个整点，再分析最多覆盖整点数，将线段长度定为6.66、6.66、6.67且将三条线段重叠，那么覆盖整点数≤6.7．
解答：解：若线段长为整数m，则最多可覆盖m+1个整点（线段开始于整点时）
若线段长为s不为整数，则最多可覆盖[s]+1个整点（[s]代表小于s的最大整数）
设3条线段长为x、y、z，共覆盖整点数为n
n≤x+1+y+1+z+1=x+y+z+3=19.9+3=22.9
又因为n为整数 n最大为22． 
易知将线段长度定为1、1、17.9可得到22的结果，所以最多22个．
若将线段长度定为6.66、6.66、6.67，且将三条线段重叠，那么覆盖整点数≤6.9．所以最少7个．
故选：C．
点评：此题考查的知识点是推理与论证．解题的关键是若线段长为整数m，则最多可覆盖m+1个整点，将线段长度定为6、6、7.9，且将三条线段重叠，那么覆盖整点数≤7.9．