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    （本小题满分8分。其中（1）小题6分，（2）小题2分）
    如图2：在等边三角形△ABC中，BD平分∠ABC，延长BC到E，使CE＝CD，连接D、E．

    （1）小明同学说：“BD＝DE”，他说得对吗？请你说明理由；
    （2）小强同学说把“BD平分∠ABC”改成其它条件，也能得到同样的结论，你认为该如何改呢？

    答：⑴小明同学说得对。   ………………………………1分
    证明：如图2，∵△ABC 是等边三角形，BD平分∠ABC
    ∴∠CBD＝30°, ∠DCB＝60°…………………………..3分
    又∵CE＝CD, ∴∠CED＝∠CDE＝30°…………………..5分
    ∴BD＝DE   ……………..……………………………...6分
    ⑵ “BD平分∠ABC”可改成“BD是AC边上的中线”或“BD是AC边上的高” ….8分

    解析

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    (本小题满分8分)

       某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD。已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米．

       1.(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)．当x为何值时，S取得最值(请指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值；

       2.(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为和，且到AB、BC、AD的距离与到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当(l)中S取得最值时，请问这个设计是否可行?若可行，求出圆的半径；若不可行，清说明理由．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本小题满分10分）观察思考

    某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且

    PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得

    OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．

    解决问题

    1.（1）点Q与点O间的最小距离是        分米；点Q与点O间的最大距离是        分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是       分米．

    2.（2）如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？

    3.（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是       分米；②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    (本小题满分8分)

    某单位准备印制一批证书．现有两个印刷厂可供选择．甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷教量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．

    1.（1）请你直接写出甲厂的制版费及与x的函数解析式．并求出其证书印刷单价．

    2.（2）当印制证书8千个时．应选择哪个印刷厂节省费用．节省费用多少元?

    3.（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元?

     

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    科目：初中数学 来源：2010年安徽省芜湖市毕业学业考试模拟试卷数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知：抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． 其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA<OC）是方程的两个根，且抛物线的对称轴是直线．

    （1）求A、B、C三点的坐标；

    （2）求此抛物线的解析式；

    （3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由．

     

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    科目：初中数学 来源：2013届度临沂市七年级第二学期期末考试数学 题型：解答题

    （本小题满分9分，其中（1）小题4分，（2）小题5分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）

    （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？

    （2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？

     

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