分析 以AC为边在△ABC外作等边三角形KAC,连接DK,根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=$\frac{1}{2}$(180°-20°)=80°,由等边三角形的性质得到AK=AC=AB,∠KAD=20°+60°=80°,证得△ADK≌△ABC,求得∠AKD=20°,推出A,D,C,在,以K为圆心的圆上,根据圆周角定理即可得到结论.
解答 解:以AC为边在△ABC外作等边三角形KAC,连接DK,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=$\frac{1}{2}$(180°-20°)=80°,
∵△KAC是等边三角形,
∴AK=AC=AB,∠KAD=20°+60°=80°,
在△KAD与△ABC中,$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠DAK=∠B}\\{AK=AB}\end{array}\right.$,
∴△ADK≌△ABC,
∴∠AKD=20°,
AK=DK=CK=AC,
∴A,D,C,在,以K为圆心的圆上,
∴∠DCA=$\frac{1}{2}∠$AKD=10°.
点评 本题考查了全等三角形的判定和性质,等边三角形的性质,等腰三角形的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
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A. | $\frac{1}{3}$ | B. | 3 | C. | -$\frac{1}{3}$ | D. | -3 |
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