Question

菱形的周长为40cm，其中一个内角为120°，较短的对角线的长为（　　）

A．10cm

B．5cm

C．8.66cm

D．17.32cm

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，根据菱形的性质可知AB=BC=CD=DA，∠BAC=

1

2

∠BAD，再由∠BAD=120°，可以证出△ABC是等边三角形，即可得到AC=AB，再由周长为40cm，可求出较短的对角线AC的长．

解答：解：根据题意画出图形，如图所示：
∵菱形的周长为40cm，
∴AB+CB+CD+DA=40cm，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA=10（cm），∠BAC=

1

2

∠BAD，
∵∠BAD=120°，
∴∠BAC=

1

2

×120°=60°，
∴△ABC是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形），
∴AC=AB=10cm．
故选：A．

点评：此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的性质，证出△ABC是等边三角形．