Question

（１）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是　　　　　．
（２）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是　　　　　．
（３）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是　　　　　．
（４）小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由．

Answer 1

（１）矩形；（２）菱形，（３）正方形（4）小青说的不正确

试题分析：（１）顺次连接菱形的四条边的中点，则四边形肯定是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），因为菱形的对角线互相垂直，所以可得到平行四边形的一个角是直角，所以四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
（２）顺次连接矩形的四条边的中点，矩形的对角线相等，所以四边形的四边都相等，等于矩形对角线的一半，所以四边形是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）
（３）顺次连接正方形的四条边的中点，依然是正方形
（４）小青说的不正确
如图，四边形ABCD中AC⊥BD，AC＝BD，BO≠DO，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点

显然四边形ABCD不是正方形但我们可以证明四边形ABCD是正方形（证明略）
所以，小青的说法是错误的
点评：本题考查平行四边形的判断，掌握平行四边形的判定方法，并用其来判定四边形的形状