Question

【题目】某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息：

（1）4月17日全部住满，一天住宿费收入为12000元；

（2）4月18日有20间房空着，一天住宿费收入为9600元；

（3）该宾馆每间房每天收费标准相同．

①一个分式方程，求解该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？

②通过市场调查发现，每间住房每天的定价每增加10元，就会有5个房间空闲；已知该宾馆空闲房间每天每间支出费用10元，有顾客居住房间每天每间支出费用20元，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润为11000元？（利润＝住宿费收入﹣支出费用）

③在（2）的计算基础上，你能发现房价定为多少元时，该宾馆一天的利润最大？请直接写出结论．

Answer 1

【答案】①100间，120元；②160元或170元，11000元；③165元, 11012.5元.

【解析】

①设每间住房每天收费x元，由信息（1）可知该宾馆共有住房间，由信息（2）可知该宾馆有顾客居住的房间间，根据该宾馆的住房间数不变列出分式方程，求解即可；
②根据利润的计算方法，设每间房的房价为y元，分别表示每间利润和住房间数及支出费用，根据该宾馆一天的利润为11000元得方程求解；
③设房价定为每间a元时，该宾馆一天的利润为w元，根据利润的计算方法，列出w关于a的函数关系式，再根据函数的性质即可求解．

解：①设每间住房每天收费x元，根据题意，得

，

解得x＝120，

经经验，x＝120是原方程的根．

12000÷120＝100．

答：该宾馆共有100间住房，每间住房每天收费120元；

②设每间房的房价为y元，根据题意，得

（y﹣20）（100﹣×5）﹣10××5＝11000，

解得：y1＝160，y2＝170．

答：房价定为160元或170元时，该宾馆一天的利润为11000元.

③设房价定为每间a元时，该宾馆一天的利润为w元，根据题意，得

w＝（a﹣20）（100﹣×5）﹣10××5

＝﹣a2+165a﹣2600

＝﹣（a﹣165）2+11012.5，

∴当房价定为165元时，该宾馆一天的利润最大，为11012.5元．