Question

12．如图，直线AB，CD相交于O，OM为∠AOD的平分线，∠1：∠2=2：3，求∠3的度数．

Answer 1

分析 根据OM为∠AOD的平分线，所以∠2=∠MOD，由∠1：∠2=2：3，所以设∠1=2x，∠2=3x，则∠MOD=3x，根据平角得：∠1+∠2+∠MOD=2x+3x+3x=180°，求出x，再根据根据对顶角相等，∠AOD=∠3，即可解答．

解答 解：∵OM为∠AOD的平分线，
∴∠2=∠MOD，
∵∠1：∠2=2：3，
∴设∠1=2x，∠2=3x，则∠MOD=3x，
根据平角得：∠1+∠2+∠MOD=2x+3x+3x=180°，
解得：x=22.5°，
∴∠2=∠MOD=67.5°，
∴∠AOD=∠2+∠MOD=135°，
根据对顶角相等，
∴∠AOD=∠3=135°．

点评 本题考查对顶角、邻补角，解决本题的关键是设出∠1，∠2，列出方程．