Question

15．一个等腰三角形的边长均满足方程x²-5x+6=0，则它的周长为6或7或8或9cm．

Answer 1

分析 由等腰三角形的底和腰是方程x²-6x+8=0的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可．

解答 解：∵x²-5x+6=0，
∴（x-2）（x-3）=0，
解得：x=2或x=3，
∵等腰三角形的底和腰是方程x²-5x+6=0的两根，
∴当2是等腰三角形的腰时，2+2＞3，能组成三角形，则这个三角形的周长为2+2+3=7；
当3是等腰三角形的腰时，3+3＞2，则这个三角形的周长为3+3+2=8．
当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2+2+2=6．
当边长为3的等边三角形，得出这个三角形的周长为3+3+3=9．
∴这个三角形的周长为6或7或8或9．
故答案是：6或7或8或9．

点评 此题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的解法．解题的关键是注意分类讨论你思想的应用．解一元二次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键．