分析 如图,露在外面部分的面积可用扇形ODK与△ODK的面积差来求得,在Rt△A′DC中,可根据AD即圆的直径和CD即圆的半径长,求出∠DA′C的度数,进而得出∠ODH和∠DOK的度数,即可求得△ODK和扇形ODK的面积,由此可求得阴影部分的面积.
解答 解:作OH⊥DK于H,连接OK,
∵AB=2,
∴AD=A′D=4,CD=2,
∵以AD为直径的半圆,正好与对边BC相切,
∴AD=2CD,
∴A'D=2CD,
∵∠C=90°,
∴∠DA'C=30°,
∴∠ODH=30°,
∴∠DOH=60°,
∴∠DOK=120°,
∴扇形ODK的面积为$\frac{120π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{4}{3}$π,
∵∠ODH=∠OKH=30°,OD=2,
∴OH=1,DH=$\sqrt{3}$cm;
∴DK=2$\sqrt{3}$cm,
∴△ODK的面积为$\sqrt{3}$,
∴半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是:$\frac{4}{3}$π-$\sqrt{3}$.
故答案为:$\frac{4}{3}$π-$\sqrt{3}$.
点评 此题考查了折叠问题,圆的切线的性质,矩形的性质,掌握直角三角形中,如果有一条直角边是斜边的一半,那么这条直角边所对的角是30度是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 125(1-x)2=80 | B. | 125(1-2x)=80 | C. | 125(1-2x)2=80 | D. | 80(1-x)2=125 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com