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如图中的虚线网格我们称为正三角形网格,它的每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形,这样的三角形称为单位正三角形.
(1)图①中,已知四边形ABCD是平行四边形,求△ABC的面积和对角线AC的长;
(2)图②中,求四边形EFGH的面积.
分析:(1)首先过点A作AK⊥BC于K,由每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形,可求得该小正三角形的高为
3
2
,则可求得△ABC的面积,然后由勾股定理求得对角线AC的长;
(2)首先过点E作ET⊥FH于T,即可得四边形EFGH的面积为:2S△EFH=2×
1
2
×ET×FH.
解答:解:(1)由图①,过点A作AK⊥BC于K,
∵每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形.
∴该小正三角形的高为
3
2

则:S△ABC=
1
2
×AK×CB=
1
2
×3×
3
2
×CB=
15
3
4

∵AK=
3
3
2
,BK=
3
2

∴KC=
7
2

故由勾股定理可求得:AC=
19


(2)由图②,过点E作ET⊥FH于T,
又由题意可知:四边形EFGH的面积为:2S△EFH=2×
1
2
×ET×FH=ET×FH=2×
3
2
×6=6
3
点评:此题考查了平行四边形的性质以及等边三角形的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:数学教研室 题型:044

如图所示,图中的虚线网格我们称之为正三角形网格.它的每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形,这样的三角形称为单位正三角形.

(1)直接写出单位正三角形的高与面积.

(2)图(1)中的ABCD含有多少个单位正三角形?ABCD的面积是多少?

(3)求出图(1)中线段AC的长(可作辅助线).

(4)求出图(2)中四边形EFGH的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:044

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(2)图(1)中的ABCD含有多少个单位正三角形?ABCD的面积是多少?

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

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科目:初中数学 来源:浙江省期末题 题型:解答题

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