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    （2007•太原）如图，在平面直角坐标系中，?ABCO的顶点O在原点，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，2），点C在第一象限．
    （1）直接写出点C的坐标；
    （2）将?ABCO绕点O逆时针旋转，使OC落在y轴的正半轴上，如图②，得□DEFG（点D与点O重合）．FG与边AB、x轴分别交于点Q、点P．设此时旋转前后两个平行四边形重叠部分的面积为S，求S的值；
    （3）若将（2）中得到的?DEFG沿x轴正方向平移，在移动的过程中，设动点D的坐标为（t，0），?DEFG与?ABCO重叠部分的面积为S．写出S与t（0＜t≤2）的函数关系式．（直接写出结果）

    【答案】分析：（1）由于四边形BCOA是平行四边形，将B点坐标向右平移2个单位即可得出C点坐标．
    （2）重合部分是个直角梯形，关键是求出PQ和OP的值，根据OA，OB的长可得出∠BAO=∠G=45°，根据旋转的性质可知：OG=OA，因此可在等腰直角三角形OPG中求出OP的长，进而可求出AP、PQ的长，然后根据梯形的面积公式即可求出S的值．
    （3）本题要找出几个关键点．
    当F在直线AB上时，（2）中求得OP=，那么FP=FG-PG=，因此当F在AB上时，AP=PF=，OD=-（2-）=2-2．
    当F在y轴上时，OD=．
    因此本题可分三种情况：
    ①当FE在AB左侧时，即当0＜t≤2-2时，如果延长FB交EN于S，那么重合部分是两个直角梯形．
    ②当FE在AB右侧，但在y轴左侧时，重合部分是个多边形，设EF与y轴的交点为S，可分成y轴左侧的直角梯形POSF和右侧的平行四边形ONES-三角形EKM的面积来求．
    ③当FE在y轴右侧时，如果设ED与OC的交点为R的话，可用平行四边形HREF的面积-三角形EKM的面积来求得．
    解答：解：（1）C（2，2）；

    （2）∵A（-2，0），B（0，2）
    ∴OA=OB=2
    ∴∠BAO=∠ABO=45°
    ∵?EFGD由?ABCO旋转而成
    ∴DG=OA=2，∠G=∠BAO=45°
    ∵?EFGD
    ∴FG∥DE
    ∴∠FPA=∠EDA=90°
    在Rt△POG中，OP=OG•sin45°=
    ∵∠AQP=90°-∠BAO=45°
    ∴PQ=AP=OA-OP=2-
    S=（PQ+OB）•OP=（2-+2）•=2-1．

    （3）
    当?DEFG运动到点F在AB上时，如图①，t=2-2
    ①当0＜t≤2-2时，如图②，S=-t2+t+2-1；
    ②当2-2＜t≤时，如图③，S=-t2+4-3；
    ③当＜t≤2时，如图④，S=-t+4-2．
    点评：本题主要考查了图形的旋转变换、图形面积的求法、二次函数的应用等知识点．难度较大．
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    （2007•太原）如图①，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是边AB上的两点，且AE=BF，DE与CF相交于梯形ABDC内一点O．
    （1）求证：OE=OF；
    （2）如图②，当EF=CD时，请你连接DF、CE，判断四边形DCEF是什么样的四边形，并证明你的结论．

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    （1）用列表或画树状图的方法，求同时转动一次转盘A、B配成紫色的概率；
    （2）小强和小丽要用这两个转盘做游戏，他们想出如下两种游戏规则：
    ①转动两个转盘，停止后配成紫色，小强获胜；否则小丽获胜；
    ②转动两个转盘，停止后指针都指向红色，小强获胜；指针都指向蓝色，小丽获胜．
    判断以上两种规则的公平性，并说明理由．

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    （2007•太原）如图①，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是边AB上的两点，且AE=BF，DE与CF相交于梯形ABDC内一点O．
    （1）求证：OE=OF；
    （2）如图②，当EF=CD时，请你连接DF、CE，判断四边形DCEF是什么样的四边形，并证明你的结论．

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