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    阅读下面提供的材料，然后回答问题．
    10岁的高斯计算：1+2+3+4+…+99+100的方法是：
    因为
    (1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)
    50个101

    所以：1+2+3+4+…99+100=101×50=5050．
    除上述方法外，我们还可以这样计算：
    设P=1+2+3+4+…+99+100（1）
    则P=100+99+…+4+3+2+1（2）
    （1）+（2），得：
    2P=
    (1+100)+(2+99)+…+(50+51)+(51+50)+…+(99+2)+(100+1)
    100个101

    所以2P=100×101=10100，则P=5050．
    你能仿照第二种方法计算：1+2+3+…+（n-1）+n吗？
    分析：根据题目中的第二种方法，即设S=1+2=3+…+n，则S=n+n-1+…+2+1，两个式子相加即可得到S的值．
    解答：解：设S=1+2=3+…+n①，则S=n+n-1+…+2+1②
    ①+②，得
    2S=n（n+1）
    S=
    n(n+1)
    2
    ．
    点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题注意根据题目中提供的方法进行正确推导，要掌握这种推导方法．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料：
    已知p2-p-1=0，1-q-q2=0，且pq≠1，求
    pq+1
    q
    的值．
    解：由p2-p-1=0及1-q-q2=0，可知p≠0，q≠0．
    又∵pq≠1，∴p≠
    1
    q

    ∴1-q-q2=0可变形为(
    1
    q
    )2-(
    1
    q
    )-1=0    的特征．
    所以p与
    1
    q
    是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根．
    则p+
    1
    q
    =1    ，∴
    pq+1
    q
    =1
    根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．
    已知：2m2-5m-1=0，
    1
    n2
    +
    5
    n
    -2=0    ，且m≠n．求：
    1
    m
    +
    1
    n
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a2-a-1=0，b2-b-1=0且a≠b，求a+b的值．
    解：由a2-a-1=0和b2-b-1=0的特征．
    ∴a与b是方程x2-x-1=0的不相等的实数．
    ∴a+b=1．
    根据阅读材料所提供的方法，完成下面解答：已知p2-p-1=0，1-q-q2=0且pq≠1，求p+
    1q
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读下面提供的材料再回答相应问题：若
    		1-x
    与
    		x-1
    同时成立，那么x的值应是多少？有下面的解题过程：
    		1-x
    与
    		x-1
    都是算术平方根，故两者的被开方数1-x与x-1均是非负数，而1-x与x-1却互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形成立，那便是1-x=0，x-1=0，所以x=1．
    问题：已知y=
    		1-2x
    +
    		2x-1
    +2．求xy．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    阅读下面提供的材料，然后回答问题．
    10岁的高斯计算：1+2+3+4+…+99+100的方法是：
    因为
    (1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)
    50个101

    所以：1+2+3+4+…99+100=101×50=5050．
    除上述方法外，我们还可以这样计算：
    设P=1+2+3+4+…+99+100（1）
    则P=100+99+…+4+3+2+1（2）
    （1）+（2），得：
    2P=
    (1+100)+(2+99)+…+(50+51)+(51+50)+…+(99+2)+(100+1)
    100个101

    所以2P=100×101=10100，则P=5050．
    你能仿照第二种方法计算：1+2+3+…+（n-1）+n吗？

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