Question

【题目】某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套，经过一段时间的经营发现，当每套设备的月租金为270元时，恰好全部租出．在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元．设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y（元）.

（1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费用

（2）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由.

（3）当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益为多少？

Answer 1

【答案】(1)、未租出的设备为 套，所有未出租设备支出的费用为（2x－540）元；(2)、当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备32套；(3)、当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元.

【解析】试题分析：（1）。首先根据题意得出未出租的设备套数，然后得出支出费用；（2）、根据题意得出y与x的函数关系熟，然后求出答案；（3）、将函数化成顶点式，然后根据二次函数的性质得出答案.

试题解析：（1）、未租出的设备为套，所有未出租设备支出的费用为（2x－540）元；

（2）、∵y=（40－）x－（2x－540）=-x2+65x+540；

∴当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备37套；

当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备32套．

因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租32套；如果考虑市场占有率，应该选择37套；

（3）、由（2）知y＝-x2+65x+540="-" （x-325）2＋11102.5

∴当x=325时，y有最大值11102.5．但是当月租金为325元时，出租设备的套数为34.5套，而34.5不是整数故出租设备应为34（套）或35（套）．即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元．