Question

如图，点E、F在BC上，∠B=∠C，AB=DC，且BE=CF．
（1）求证：AF=DE．
（2）判断△OEF的形状，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）先求出BF=CE，再利用“边角边”证明△ABF和△DCE全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠AFB=∠DEC，再根据等角对等边求出OE=OF，从而得解．

解答：（1）证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
∵在△ABF和△DCE中，

AB=DC ∠B=∠C BF=CE

，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴AF=DE；

（2）解：△OEF是等腰三角形．理由如下：
由△ABF≌△DCE可知∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF，
∴△OEF是等腰三角形．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，是基础题，求出BF=CE是证明三角形全等的关键，也是本题的难点．