分析 (1)根据对称的性质作出对称点即可,然后写出坐标.
(2)观察(1)中结论得出结论即可.
(3)连接DB′交直线l于Q,此时DQ+BQ最小.求出直线DB′的解析式,解方程组即可求出点Q坐标.
解答 解:(1)点B(5,3)、C(-2,5),E(-1,-4)关于直线l的对称点B′、C′,E′的位置,如图所示,
由图象可知B′(3,5),C′(5,-2),E′(-4,-1).
(2)由(1)可知坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为(b,a).
(3)连接DB′交直线l于Q,此时DQ+BQ最小.
设直线DB′的解析式为y=kx+b,则$\left\{\begin{array}{l}{k+b=-3}\\{3k+b=5}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=4}\\{b=-7}\end{array}\right.$,
∴直线DB′的解析式为y=4x-7,
由$\left\{\begin{array}{l}{y=4x-7}\\{y=x}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{7}{3}}\\{y=\frac{7}{3}}\end{array}\right.$,
∴点Q坐标($\frac{7}{3}$,$\frac{7}{3}$).
点评 本题考查轴对称-最短问题、坐标与图形的性质等知识,解题的关键是学会正确画出图形,学会利用对称解决最短问题,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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A. | a2+b2=c2 | B. | b2+c2=a2 | C. | c2+a2=b2 | D. | 以上都不对 |
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