Question

17．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=$\frac{1}{x}$（x＞0）的图象上，则：
（1）点B的坐标是（1，1）；
（2）点E的坐标是（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$）．

Answer 1

分析 （1）设正方形ADEF的边长是a，则B（a，a），把B的坐标代入y=$\frac{1}{x}$即可得到B的坐标；
（2）设点E的纵坐标为y，则点E的横坐标为（1+y），代入反比例函数的解析式即可求得y的值，从而求得E的坐标．

解答 解：（1）设正方形ADEF的边长是a，则B（a，a），
∵点B在反比例函数y=$\frac{1}{x}$（x＞0）的图象上，
∴a²=1，
∴a=1，
∴点B的坐标为（1，1）．
（2）设点E的纵坐标为y，
∴点E的横坐标为（1+y），
∴y×（1+y）=1，
即y²+y-1=0，
即y=$\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2}$，
∵y＞0，
∴y=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，
∴点E的横坐标为1+$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．
∴E（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$）．
故答案为（1，1），E（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$）．

点评 此题主要考查了反比例函数的比例系数的意义；突破点是得到点B的坐标；用到的知识点为：在反比例函数图象上的点的横、纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．