分析 (1)根据两直线平行,内错角相等可得∠AEO=∠CFO,然后利用“角角边”证明△AEO和△CFO全等,根据全等三角形对应边相等可得OE=OF,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可;
(2)设OM=x,根据∠MBO的正切值表示出BM,再根据△AOM和△OBM相似,利用相似三角形对应边成比例求出AM,然后根据△AEM和△BFM相似,利用相似三角形对应边成比例求解即可.
解答 (1)证明:在菱形ABCD中,AD∥BC,OA=OC,OB=OD,
∴∠AEO=∠CFO,
在△AEO和△CFO中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEO=∠CFO}\\{∠AOE=∠COF}\\{OA=OC}\end{array}\right.$,
∴△AEO≌△CFO(AAS),
∴OE=OF,
又∵OB=OD,
∴四边形BFDE是平行四边形;
(2)解:设OM=2x,
∵EF⊥AB,tan∠MBO=$\frac{2}{3}$,
∴BM=3x,
又∵AC⊥BD,
∴∠AOM=∠OBM,
∴△AOM∽△OBM,
∴$\frac{AM}{OM}$=$\frac{OM}{BM}$,
∴AM=$\frac{O{M}^{2}}{BM}$=$\frac{4}{3}$x,
∵AD∥BC,
∴△AEM∽△BFM,
∴EM:FM=AM:BM=$\frac{4}{3}$x:3x=4:9.
点评 本题考查了菱形的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数的定义,难点在于(2)两次求出三角形相似.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 甲、乙都正确 | B. | 甲、乙都错误 | C. | 甲正确,乙错误 | D. | 甲错误,乙正确 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=-2 | B. | y=2 | C. | y=-1 | D. | y=1 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com