Question

正三角形的外接圆的半径和高的比为（ ）
A．1：2
B．2：3
C．3：4
D．1：

Answer 1

【答案】分析：连接OB，AO，延长AO交BC于D，根据⊙O是等边三角形ABC的外接圆求出∠OBC=30°，推出OB=2OD，求出AD=OB，代入求出即可．
解答：解：
连接OB，AO，延长AO交BC于D，
∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，
∴AD⊥BC，∠OBC=∠ABC=×60°=30°，
∵∠ADB=90°，∠OBC=30°，
∴OD=OB，
∵AD=OA+OD，
∴AD=OB+OB=OB，
即OB：AD=OB：（OB）=2：3．
故选B．
点评：本题考查了等边三角形性质，三角形的外接圆与外心，含30度角的直角三角形等知识点的应用，关键是求出OD=OB，主要考查学生的理解能力和推理能力．