【题目】如图:矩形ABCD中AB=2,BC= ,⊙A是以A为圆心,半径r=1的圆,若⊙A绕着点B顺时针旋转,旋转角为α( 0°<α<180°);当旋转后的圆与矩形ABCD的边相切时,α=________度.
【答案】30或60或120
【解析】
由⊙A的半径为1,可知当圆在矩形内部时,则与AD、BC、AB都相切,设与BC的切点为E,此时圆心为A′,连接A′E、A′B,可求得∠A′BE=30°,则可求得∠ABA′;当圆在矩形外部与BC相切时,设圆心为A″,同理可求得∠A″BE=30°,则可求得∠A″BA,当与AB相切时,设圆心为A′′′,则A′′′到AB的距离为1,到B的距离为2,可求得∠A′′′BA=30°,可求得答案.
解:
∵⊙A是以A为圆心,半径r=1的圆,AB=2,
∴当圆在矩形内部时,则与AD、BC都相切,
设与BC的切点为E,此时圆心为A′,连接A′E、A′B,如图,
则在Rt△A′BE中,A′E=1,A′B=AB=2,
∴∠A′BE=30°,
∴∠A′BA=90°-30°=60°;
当圆在矩形外部与BC相切时,设圆心为A″,
同理可求得∠A″BE=30°,
∴∠A″BA=90°+30°=120°;
当圆与AB相切时,设圆心为A′′,可知A′′到AB的距离=1,A′′′B=2,
同理可求得∠A′′′BA=30°,
综上可知α=30°或60°或120°
故答案为:30或60或120.
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【题目】如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E作EG∥CD交AF于点G,连接DG.给出以下结论:①DG=DF;②四边形EFDG是菱形;③EG2=GF×AF;④当AG=6,EG=2
时,BE的长为
,其中正确的结论个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,动点P从点A出发沿AB向点B移动,(点P与点A、B不重合),作PD∥BC交AC于点D,在DC上取点E,以DE、DP为邻边作平行四边形PFED,使点F到PD的距离,连接BF,设AP=x.
(1)△ABC的面积等于 ;
(2)设△PBF的面积为y,求y与x的函数关系,并求y的最大值.
(3)当BP=BF时,求x的值.
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【题目】对于平面直角坐标系O
中的点P和⊙C,给出如下定义:若⊙C上存在两个点M,N,使得∠MPN=60°,则称P为⊙C 的关联点。已知点D(
,
),E(0,-2),F(
,0)
(1)当⊙O的半径为1时,
①在点O,D,E,F中,⊙O的关联点是______ ____;
②如果G(0,t)是⊙O的关联点,则t的取值范围是 ;
(2)如果线段EF上每一个点都是⊙O的关联点,那么⊙O的半径最小为 ;
(3)Rt⊿ABC中,∠C=90,BC=8,∠A=30
,⊙P的半径为1,当点P运动时,始终确保⊿ABC的三条边中至少有一条边上恰好有唯一的⊙P的关联点。请你画出点P所走过的路线围成的图形的示意图,并在下面横线上直接写出它的总长。
答:点P经过的路线围成的图形的总长为 。
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【题目】如图,锐角△ABC 中,BC=12,BC 边上的高 AD=8,矩形 EFGH 的边 GH在 BC 上,其余两点 E、F 分别在 AB、AC 上,且 EF 交 AD 于点 K
(1) 求 的值
(2) 设 EH=x,矩形 EFGH 的面积为 S
① 求 S 与 x 的函数关系式
② 请直接写出 S 的最大值
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣2=0.
(1)若该方程有两个实数根,求m的最小整数值;
(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且(x1﹣x2)2+m2=21,求m的值.
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【题目】在“十一”黄金周期间,某商店购进一优质湖产品,进价为20元/千克,售价不低于20元/千克,且不超过32元/千克,根据销售情况,发现该湖产品一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系
销售量y(千克) | … | 34.8 | 32 | 29.6 | 28 | … |
售价(x)(元/千克) | … | 22.6 | 24 | 25.2 | 26 | … |
(1)填空:若这种湖产品的售价为30元/千克,则该湖产品的销售量是 .
(2)如果某天销售这种湖产品获利150元,那么该天湖产品的售价为多少元?
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【题目】已知二次函数,完成下列各题:
将函数关系式用配方法化为
的形式,并写出它的顶点坐标、对称轴.
求出它的图象与坐标轴的交点坐标.
在直角坐标系中,画出它的图象.
根据图象说明:当
为何值时,
;当
为何值时,
.
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【题目】有一张等腰三角形纸片,AB=AC=5,BC=3,小明将它沿虚线PQ剪开,得到△AQP和四边形BCPQ两张纸片(如图所示),且满足∠BQP=∠B,则下列五个数据,3,
,2,
中可以作为线段AQ长的有_____个.
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