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    如图甲，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．
    （1）若∠B=30°，∠C=70°，则∠DAE=
     
    ；
    （2）若∠C-∠B=30°，则∠DAE=
     
    ；
    （3）若∠C-∠B=a（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含a的代数式表示）；
    （4）如图乙，当∠C＜∠B时我们发现上述结论不成立，但为了使结论的统一与完美，我们不妨规定：角度也有正负，规定顺时针为正，逆时针为负．例如：∠DAE=-18°，则∠EAD=18°，作出上述规定后，上述结论还成立吗？
     
    ；若∠DAE=-7°，则∠B-∠C=
     
    °．
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    分析：（1）根据三角形的内角和定理求得∠BAC和∠BAD的度数，根据角平分线定义求得∠BAE的度数，从而求得∠DAE的度数；
    （2）根据三角形的内角和定理、角平分线定义可以求得∠DAE=
    1
    2
    （∠C-∠B）；
    （3）和（2）的推理过程相同；
    （4）和上述推理过程相同．
    解答：解：（1）∵B=30°，∠C=70°，AD⊥BC于D，
    ∴∠BAC=80°，∠BAD=60°．
    又AE平分∠BAC，
    ∴∠BAE=40°．
    ∴∠DAE=20°；

    （2）∵AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，
    ∴∠DAE=90°-∠AED
    =90°-（∠B+∠BAE）
    =90°-（∠B+
    1
    2
    ∠BAC）
    =90°-（∠B+90°-
    1
    2
    ∠B-
    1
    2
    ∠C）
    =
    1
    2
    （∠C-∠B）
    =15°；

    （3）根据（2）的推理过程，得
    ∠DAE=
    1
    2
    （∠C-∠B）=
    1
    2
    a    ；

    （4）成立．
    根据（2）的推理过程，得
    ∠DAE=
    1
    2
    （∠C-∠B），
    则∠B-∠C=2∠EAD=14°．
    点评：此题综合运用了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质以及角平分线定义．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
    解答下列问题：
    （1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
    ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF，BD之间的位置关系为
     
    ，数量关系为
     
    ．
    ②当点D在线段BC的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
    （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．
    试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C，F重合除外）画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
    （3）若AC=4
    		2
    ，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    27、如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：
    （1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
    ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为
    垂直
    ，数量关系为
    相等
    ．
    ②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
    （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、（1）如图甲，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则BD与CD相等吗？请说明理由；
    （2）若将图甲变为图乙，其他条件不变，则BD与CD仍相等吗？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图甲，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A=40°．
    （1）求∠NMB的大小．
    （2）如图乙，如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小．
    （3）根据（1）（2）的计算，你能发现其中的蕴涵的规律吗？请写出你的猜想并证明．
    （4）如图丙，将（1）中的∠A改为钝角，其余条件不变，对这个问题规律的认识是否需要加以修改？请你把∠A代入一个钝角度数验证你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．如果AB=AC，∠BAC=90°．
    解答下列问题：
    （1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段CF、BD之间的位置关系为
    垂直
    垂直
    ，数量关系为
    相等
    相等
    ．
    （2）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（要求写出证明过程）

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