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    某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C．已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．

    （1）求牧民区到公路的最短距离CD．

    （2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．

    （结果精确到0.1．参考数据：取1.73，取1.41）

    解:（1）设CD为千米，

    由题意得，∠CBD=30°，∠CAD=45°

    ∴AD=CD=x 

    在Rt△BCD中，tan30°=

    ∴ BD= 

    AD+DB=AB=40

    ∴   

    解得 ≈14.7

    ∴ 牧民区到公路的最短距离CD为14.7千米． 

    （2）设汽车在草地上行驶的速度为，则在公路上行驶的速度为3，

    在Rt△ADC中，∠CAD=45°，∴ AC=CD,

    方案I用的时间 .

    方案II用的时间

    ∴

    =

    ∵ ＞0

    ∴ ＞0 

    ∴方案I用的时间少，方案I比较合理.

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    方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．
    方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C．已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．
    （1）求牧民区到公路的最短距离CD；
    （2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．（结果精确到0.1，参考数据：
    		3
    取1.73，
    		2
    取1.41）
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲精英家教网、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C．
    （1）求牧民区C到B地的距离（结果用根式表示）；
    （2）一天，乙医疗队的张医生要到牧民区C巡诊，他先由B地搭车沿公路到D处（BD＜CB）转车，再由D地沿DC方向到牧民区C．若C、D 两地距离是B、C两地距离的
    		3
    2
    倍，求B、D两地的距离．（结果精确到0.1千米）  参考数据：
    1
    		3
    +1
    =
    		3
    -1
    2
    ，
    1
    		2
    +1
    =
    		2
    -1    ．

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    科目：初中数学 来源：山东省中考真题 题型：解答题

    某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C。一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C；方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C，已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍。
    （1）求牧民区到公路的最短距离CD；
    （2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由。（结果精确到0.1，参考数据：取1.73，取1.41）

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    科目：初中数学 来源：第1章《解直角三角形》中考题集（42）：1.3 解直角三角形（解析版） 题型：解答题

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