Question

按如图方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S₁，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S₂，…，则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和S_n=　  　．

 

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：观察图形，根据正方形的四条边相等和等腰直角三角形的腰长为斜边长的倍，分别求得每个正方形的边长，从而发现规律，根据规律解题即可：

 ∵第一个正方形的边长为1，

第2个正方形的边长为（）¹=，

第3个正方形的边长为（）²=，

…，

第n个正方形的边长为，

∴第n个正方形的面积为：。

∴第n个等腰直角三角形的面积为：。

∴第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和。