Question

已知，如图甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C>∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于D。

（1）试说明：∠EFD=（∠C－∠B）；
（2）当F在AE的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由。

Answer 1

（1）通过角的负余证明。（2）成立

试题分析：（1）证明：∵FD⊥EC∴∠EFD=90°－∠FEC
∴∠FEC=∠B+∠BAE
又∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠BAC=（180°－∠B－∠C）=90°－（∠B+∠C）
则∠EFD=90°   
（2）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC．
∵∠BAC=180°-（∠B+∠C）；
∴∠BAE=[180°-（∠B+∠C）]；
∴∠FED=∠B+∠BAE=∠B+[180°-（∠B+∠C）]=90°+（∠B-∠C）．
又∵FD⊥BC，∴∠FDE=90°；
∴∠EFD=90°-[90°+（∠B-∠C）=（∠C-∠B）]．
点评：此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，命题时经常将多个知识点联系在一起进行考查，这样更能训练学生的解题能力．